математика

Даны определения вероятности случайных событий и основные соотношения, связанные с условными вероятностями и схемой Бернулли. Рассмотрены различные типы случайных величин, их числовые и функциональные характеристики, а также вопросы, связанные со сходимостью случайных последовательностей - закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Захватывающая приключенческо-математическая история от известного и блестящего автора Дональда Кнута. Двое героев случайно находят камень с древними письменами и открывают для себя новые удивительные математические структуры.

В пособии изложены численные методы алгебры, теории приближения функций и решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В каждом разделе изложены подробные решения типовых примеров, а также задач с экономическим содержанием. Приведены различные способы реализации описанных алгоритмов в системах компьютерной математики MathCAD и MATLAB. Учебное пособие написано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.

Данная книга - первая из серии книг по истории математики XIX и XX вв., которая явится непосредственным продолжением трехтомной "Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия", изданной в 1970 - 1972 гг. Книги подготавливаются коллективом специалистов, историками математики и математиками. В настоящей книге анализируется развитие в XIX столетии математической логики, алгебры, теории чисел и теории вероятностей.

Автор настоящей книги - известный российский математик А.П. Котельников ввел понятие векторов особого рода, так называемых "винтов", тесно связанных с комплексными числами. В книге описан математический аппарат винтового исчисления, аналогичный векторному, что позволило обосновать исходные положения механики независимо от типа неевклидова пространства и найти важные геометрические приложения.

Всё внимание автора сосредоточено на подробном обсуждении общих математических оснований квантовой теории поля. Книга адресована в первую очередь математикам, интересующимся математической структуры современной физики, и её чтение требует определённого математического багажа.

Комбинаторные методы дискретной математики в настоящее время представляют собой как уже весьма общие принципы, так и конкретные способы решения широкого круга задач дискретной математики.

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов высших учебных заведений, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления).

В результате изучения изложенного в этом пособии материала должны быть сформированы следующие навыки и умения: самостоятельной смысловой постановки прикладных задач; математического моделирования экономических объектов; оценки пределов применимости полученных результатов.

В настоящей книге рассматриваются вопросы влияния фундаментального свойства окружающего нас пространства – конечной точности измерений на особенности построения математических моделей процессов и систем. Главное внимание уделяется построению геометрии, аксиоматика которой отражает свойство конечной точности. Рассматривается ряд областей математики и физики, где учет этого свойства особенно актуален.

Настоящий учебник подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом, его федеральным компонентом по дисциплине «Математика» в разделе «Математические методы и модели в экономике».

В пособии подробно рассмотрены основополагающие понятия предела и непрерывности функций многих переменных, свойства дифференцируемых функций, вопросы поиска абсолютного и условного экстремумов функций многих переменных. Отражена связь дифференциального исчисления функций многих переменных с дифференциальной геометрией. Рассмотрены методы решения систем нелинейных уравнений.

В настоящей книге излагается история векторного исчисления, возникшего как часть теории гиперкомплексных чисел. Рассказывается, как под влиянием сопредельных наук, в частности физики, векторное исчисление теории кватернионов было преобразовано в векторный анализ и какими драматическими коллизиями сопровождался этот процесс.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Сборник задач содержит материал по основным разделам дискретной математики: множества, бинарные отношения, алгебра логики, теория графов, комбинаторика. Данное учебное пособие может быть использовано студентами как для самостоятельной отработки практических умений работы с материалом соответствующих разделов, так и для аудиторных занятий.

Пособие содержит основные теоретические вопросы курса геометрии 7-9 классов. Рассмотрены решения типовых задач каждой темы. Подобраны тренировочные упражнения, самостоятельные и контрольные работы ко всем разделам в соответствии с программой. Представлены задачи трех уровней сложностей. К большинству задач даны ответы. Книга предназначена для учащихся 7-9 классов, учителей общеобразовательных школ, абитуриентов.

Принято считать, что залог успеха — упорный труд. Но подлинный успех приносит вовсе не он — его приносят шорткаты: более короткие и вместе с тем более легкие, более быстрые и более удобные пути решения той или иной задачи. Благодаря таким рациональным путям мы добиваемся выдающихся результатов. А по словам одного из величайших в мире математиков Маркуса дю Сотоя, математика — самое настоящее искусство шортката и лучшее средство экономии времени. Каждый из нас может сделать свою жизнь комфортнее при помощи нескольких шорткатов.

В учебном пособии с современной точки зрения рассматриваются и анализируются содержание, методы и средства обучения детей в возрасте от 3 до 12 лет математике по методу педагога-реформатора Марии Монтессори. Подробно описываются все классические математические монтессори-материалы, систематически излагается методика работы с ними как в детском саду, так и в школе. Приводятся новые авторские разработки, раскрывающие широкие дополнительные возможности использования этих материалов.

Настоящая монография представляет собой итог исследований по проблеме алгоритмизации мышления, которая часто увязывается с распространенной формулировкой «может ли машина мыслить?» В монографии представлены практически все аспекты проблемы понимания деятельности, связанной с вычислимостью н компьютерными методами исследования возможностей мышления.

Книга представляет собой первую в мировой литературе монографию по основаниям физики, посвященную применению алгебраических методов чистой математики при построении новейших теорий современной физики. Книга рассчитана на физиков-теоретиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Она представляет интерес также для математиков — алгебраистов, топологов и аналитиков.

Современное программирование излагается как искусство заставить компьютер решить задачу, возникшую перед человеком. Даны единые основания математики и программирования, краткие сведения из области графов, теории вероятностей и информации (в ее математическом толковании). Приведены основные понятия и конструкции современных языков программирования.